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第二章 懂得博弈 用智慧装点你的人生（第3页）

第六、重要的均衡一一纳什均衡。

纳什均衡是博弈分析中的重要概念。1950年，身为研究生的纳什写了一篇论文《论博弈的均衡问题》，该文只有短短一页纸，可就是这短短一页纸成了博弈论的经典文献。在这篇论文中，纳什给出了博弈均衡的定义，这样的均衡被人们称之为纳什均衡。

那么，什么是纳什均衡呢?简单说就是，一个策略组合中，所有的参与者面临这样的一种情况：当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略，他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。在囚徒困境中存在唯一的纳什均衡点，即两个囚犯均选择“招认”，这是一个稳定的结果。

有些博弈的纳什均衡点不止一个。如下述“夫妻博弈”（简称性别之战）中有两个纳什均衡点。丈夫帕特和妻子克里斯商量晚上的活动。丈夫喜欢看拳击，而妻子喜欢欣赏歌剧。但两人都希望在一起度过夜晚，双方的支付矩阵如下：

在这个“夫妻博弈”中有两个纳什均衡点：（歌剧，歌剧），（拳击，拳击）。在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中，其最稳定的结果难以预测。在“夫妻博弈”中，我们无法知道，最后结果是一同欣赏歌剧还是一起去看拳击。

是不是所有的博弈均存在纳什均衡点呢?不一定存在纯策略的纳什均衡点。所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中，选取唯一确定的策略。但至少存在一个混合策略衡点，所谓混合策略是指参与者采取的不是唯一的确定的策略，而是其策略空间上的一种概率分布。这就是纳什于1950年证明了的纳什定理。

我国研究纳什均衡的专家谢识予博士在《纳什均衡论》中，用通俗的话表达了纳什均衡含义：给定你的策略，我的策略是最好的策略，给定我的策略，你的策略也是你最好的策略，这就是说，双方在对方的策略下自己现有的策略是最好的策略。即：此时双方在对方给定的策略下不愿意调整自己的策略。这里的策略包括混合策略。

纳什均衡是博弈论中的重要概念，同时也是经济学的重要概念。诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句幽默的话：你可以将一只鹦鹉训练成经济学家，因为它所需要学习的只有两个词：供给与需求。博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，这个词就是“纳什均衡”。由此可见纳什均衡在现代经济学中的重要。纳什均衡不仅对经济学意义重大，对其他社会科学的意义同样重大。

搞清楚博弈的要素

局中人、策略、报酬和信息规定了一局博弈的游戏规则。均衡是博弈的结果，也是游戏结束的最后结局。

博弈由很多因素构成，每个博弈都至少包含5个基本要素。

（1）局中人。也可以称之为决策主体，或者叫参与者、博弈者。在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者都成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”，而多于两个局中人的博弈称为“多人博弈”。博弈的参与者在游戏里扮演不同的角色。

比如象棋，有这样几种角色：老将、相、士、车、马、炮和小卒子，俨然一支军队。每个角色都是一次棋局博弈的局中人。当然，比起真实的人生，这个模型过于简单了，但一样可以映射出现实的生活。

梁启超说过：“唯有打牌可以忘记读书，也只有读书可以忘记打牌。”即使像李清照这样的才女，对赌博的迷恋和豪气也不让须眉。三明治伯爵当初发明以他自己的名字命名的点心，真实的出发点只是为了进餐的时候可以不离开赌桌。乔治·华盛顿这样伟大的人物，在美国大革命时，竟然也在自己的帐篷里开设赌局。

也正因为人有争强好胜的天性，所以在整个人生中，博弈才会无处不在，因为人们时时刻刻都在想着与他人竞争，人们时时刻刻都把自己摆在一个局中人的角度。从这个意义上讲，人生本身就是一场博弈，而人则永远是博弈中的局中人。

（2）策略。在博弈中有了局中人，就要开始进行策略的选择了。一局博弈中，每个局中人都有可供选择的、实际可行的、完整的行动方案，该方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案。一个局中人的一个可行的自始至终筹划全局的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中，局中人都只有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。由于在人生中每个人都随时扮演着局中人的角色，人生也就随时面对各种选择，所以在人生这场大游戏里，策略的选择也就异常重要。一旦选择不慎，则可能出现整个人生的败局，正所谓“一招不慎，全盘皆输”。

策略固然能改变我们的人生，但不要忘了，我们之所以进行策略选择，只有一个目的，那就是：为了获得自己更大的效用。

（3）效用。所谓效用，就是所有参与人真正关心的东西，是参与者的收益或支付，我们一般称之为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时，每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。每个人都有自己的支付函数，整个人生中的每一步行动，其实人都为自己简单地计算过支付函数中效用的得失，也就是干一件事情值还是不值。

（4）信息。在博弈中，策略选择是手段，效用是目的，而信息则是根据目的采取某种手段的依据。信息是指局中人在做出决策前，所了解的关于得失函数，或支付函数的所有知识，包括其他局中人的策略选择给自己带来的收益或损失，以及自己的策略选择给自己带来的收益或损失。在策略选择中，信息自然是最关键的因素，只有掌握了信息，才能准确地判断他人和自己的行动。

两军对垒，知己知彼者必然取胜。在牌桌上，出老千的人每次都赢。公司里都有机密文件，这是商业秘密，绝不能透露，透露一点则可能给公司带来噩运。一个人如果提前了解了内部信息，则可能会改变他原来的计划。

（5）均衡。均衡是一场博弈最终的结果。均衡是所有局中人选．取的最佳策略所组成的策略组合。均衡就是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一个稳定的博弈结果。

弄明白博弈的类型

从不同的角度和立场出发，博弈会有不同的分类，这些分类对我们认识博弈有很大的帮助。

从博弈的均衡结果来看，博弈分为合作性博弈和非合作性博弈。纳什等博弈论专家研究得更多的是非合作性博弈。

所谓合作性博弈是指参与者从自己的利益出发与其他参与者谈判达成协议或形成联盟，其结果对双方均有利，人们分工与交换的经济活动就是合作性的博弈，而非合作性博弈是指参与者在行动选择时无法达成约束性的协议。如“囚徒困境”以及公共资源悲剧。

博弈又分静态博弈和动态博弈。静态博弈指双方同时采取行动，或者尽管参与者采取行动有先后顺序，但后采取行动的人不知道先采取行动的人采取的是什么行动。动态博弈指参与者的行动有先后顺序，并且后采取行动的人可以知道先采取行动的人所采取的行动。

从知识的拥有程度来看，博弈分为完全信息博弈和不完全信息博弈。

信息是博弈论中重要的内容。完全信息博弈指参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有“完全的了解”，否则是不完全信息博弈。严格地讲，完全信息博弈是指参与者的策略空间及策略组合下的支付，是博弈中所有参与者的“公共知识”的博弈。而在不完全信息的博弈中，至少有一个参与者不能确切知道其他参与者的成本函数。对于不完全信息博弈，参与者所做的是努力使自己的期望支付或期望效用最大化。

信息是博弈论中重要的内容。完全信息博弈指参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有“完全的了解”，否则是不完全信息博弈。

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